隔离法和整体法的交叉运用

　　一些综合性的问题，往往既涉及到一个系统内部各部分间的相互作用。又涉及到整体的某些特征。求解此类问题时，常常需在解题中根据需要将整体法和隔离法交叉运用。

例题5　如图6所示的三个物体A，B，C，其质量分别为m1,m2,m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计。为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝____。

图6

　　解：以T表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：T＝m₃g，以a表示物体A在拉力T作用下的加速度，则有a＝＝g，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F＝（m₁＋m₂＋m₃）a＝（m₁＋m₂＋m₃）g.
点评：本题的分析思路是：对于整体，F＝（m₁＋m₂＋m₃）a（隔离）对于物体A，a＝（隔离）对于物体B，T＝m₃g。而以上的求解过程则是根据这一分析思路而逆向进行的。

例题6　一个圆筒形气缸静置于地面上，如图7所示。气缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p。，平衡时气缸内容积为V。现用手握住手柄缓慢上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并且不计缸内气体的质量及活塞与气缸之间的摩擦，求气缸刚刚被提离地面时活塞上升的距离。

　　解：设题述初态时，气缸内气体的压强为p₁，此时。以活塞为研究对象，它受三力而平衡，应有：
p₀S＋mg＝p₁S
∴  p₁＝p₀＋　　　　　　　　　　①
在题述末态即手提活塞而使气缸刚刚要离开地面时，设此时气缸内气体压强为p₂，以气缸和活塞整体为研究对象，由整体的受力平衡知此时手作用于活塞上的拉力应与活塞的重力平衡，即其大小为(M＋m)g，以活塞为研究对象，它受四个力平衡，应有：p₀S＋mg＝(M＋m)g＋p₂S
∴　p₂＝p₀＝　　　　　　　　　 ②
设缸内气体在上述两态中的长度分别为L₁和L₂，则由玻意尔定律，对缸内气体有
p₁Sl₁＝p₂Sl₂　　　　　　　　　　　③
联立以上的①②③式可解得活塞上升的距离为：△h＝l₂－l₁＝
即　 △h＝.
点评 本题需要求出气体在初末状态的压强，而压强是通过气体与活塞（或缸体相互作用而体现出来的。因此，需要将整体“拆开”，隔离出活塞（或缸体来研究。而在末态中，作用于这个隔离体上的手的拉力，则从这个“整体”的受力平衡关系来确定是最为简单的。这样，随着解题的需要，我们不断地更换了研究对象——或为局部，或为整体，也就是解题方法的隔离法和整体法的交叉运用。

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